Ниже спот

Ниже спот

Выше спот

Выше спот

Ниже спот

Ниже спот

Выше спот

Характеризуется тем, что хотя бы одно из условий контракта учитывает исторические значения различных параметров или накладывает на них ограничения.

Опционы со средней ценой (Average Options)

Данный вид опционов учитывает усредненные значения цен базового актива на протяжении всего периода до исполнения опциона. Термин «усредненное значение» в данном контексте означает либо простое арифметическое среднее, либо взвешенное.

Существуют две основные разновидности: опцион средней цены (Average rate Option , ARO ) и опцион среднего страйка (Average strike Option , ASO ). В первом случае усредняется цена базисного актива за период (расчетная цена), во втором случае – цена исполнения.

Выплаты по азиатским опционам основываются на средней характеристике (цене актива или страйку), поэтому выплаты по ним менее волатильны, чем по обычным (ванильным) опционам. Таким образом, азиатские опционы являют собой недорогой способ хеджирования периодических денежных потоков.

Опционы средней цены (Average Rate Options, ARO, Asian Options)

У данного вида опциона спот цена базового актива на дату исполнения заменяется средним арифметическим цен актива, достигнутыми в период до погашения опциона. Опцион геометрическое среднее - это опцион average, среднее арифметическое цен базового актива которого заменено средним геометрическим.

Биржевая торговля азиатскими опционами началась в конце семидесятых годов, в форме облигаций с встроенным опционом. Азиатские опционы как самостоятельный производный финансовый инструмент появились позднее.

С конца 80-х годов азиатский опцион приобрел репутацию одного им из наиболее популярных экзотических продуктов, несмотря на то, что этот инструмент торгуется в основном на внебиржевом рынке. Популярность азиатских опционов объясняется тем, что хеджирование азиатскими опционами дешевле хеджирования обычными опционами и при этом более эффективно. Также они обладают меньшей волатильностью, и, следовательно, меньшим риском. Последнее широко применяется при снижении трансляционного риска в бухгалтерском учете при проведении международных сделок (операций с валютой) для избежания потерь при изменении курсов.

Опционы со средней ценой исполнения (Average Strike Option, ASO)

Это опцион, цена исполнения которого заменяется средним арифметическим цен базового актива, которые наблюдались в период до погашения опциона.

Чаще всего ASO применяются, когда требуемое целевое значение определяется на основе будущих средних цен, а хеджировать позицию надо прямо сейчас.

Период усреднения в опционах ASO не обязательно должен совпадать со временем действия опциона, он может выбираться произвольно в зависимости от потребностей покупателя (продавца). Если период располагается вблизи даты погашения, то премия опциона ASO стремится к нулю. Наоборот, если период усреднения выбран в границах времени заключения опционного контракта, то размер премии будет примерно равен премии европейского опциона в деньгах с той же датой погашения.

Выплаты по ARO и ASO можно обозначить следующим образом:

ARO = max{ w[ AR(t) - X], 0 }

ASO = max{ S(t) - AS(t)], 0 }

где AR(t) , AS(t) – средние значения цены и страйка;

X – цена исполнения (страйк);

S(t) – спотовая цена на момент t;

w – бинарная переменная, равная для колла 1, а для пута -1.

Барьерные опционы (Barrier Options, Trigger Options)

Барьерный опцион - это опцион, выплата по которому зависит от того, достигла ли цена базового актива некоторого уровня за определенный период времени или нет.

Соответствующий ценовой уровень может рассматриваться как барьер, который либо «включает» опцион, либо «выключает» Первому случаю соответствует класс барьерных опционов knock-in , второму - knock-out .

Отличие опциона knock-out от простого опциона заключается в том, что когда цена базового актива достигает определенного барьера, опцион прекращает свое существование. В случае опциона knock-out колл барьер лежит ниже цены исполнения.

Если опцион прекращает свое существование, то владелец в зависимости от условий контракта или не получает ничего или получает фиксированную сумму денег, называемую компенсацией.

Для опционов knock - in справедливо обратное.

Опционы knock-in и knock-out подразделяются каждый еще на два подтипа в зависимости от направления движения цены.

Все четыре варианта применимы к обоим классам опционов – колл и пут. Таким образом, возникает восемь возможных комбинаций, которые подразделяют на обычные и обратные барьерные опционы.

Считается, что обычные барьерные опционы в момент выписывания находятся «вне денег», т.е. при исполнении в этот момент держатель опциона не получает премии. Напротив, для того чтобы достигнуть барьера, цена базисного актива должна двигаться в направлении «в деньгах», что является признаком обратных опционов.

Помимо всего, необязательно, чтобы барьер определялся по цене актива, лежащего в его основе. Если барьер, определяемый по цене другого актива, называется внешним.

Барьерные опционы широко применяются при хеджировании . Их использование дает не только большую свободу действия по сравнению со стандартными опционами, но более низкие затраты на проведение операций хеджирования в следствии низкой премии по барьерным опционам.

Барьерные опционы могут содержать дополнительную опцию, называемую уступкой. Она представляет собой денежный платеж, если за время действия опциона цена актива так и не пробила оговоренный барьер. Уступка не может превышать премии за опцион и она повышает его стоимость, т.к. еще больше снижает риск потери денег.

Барьерные опционы всегда дешевле обычных европейских опционов соответствующей серии, так как максимальный доход по ним одинаков, но вероятность его получения ниже. Из-за более низкой премии и во многом схожих с обычными опционами возможностями барьерные опционы наряду с азиатскими стали самыми популярными среди экзотических деривативов .

Лестничные и ступенчатые опционы ( Ladder Options & Step Options )

Соединение характеристик дискретного лук-форварда (т.е. право купить/продать актив по самой низкой цене за период) с барьерным опционом дает лестничный опцион (Ladder Option) и ступенчатый опцион (Step Option) . Лестничный опцион также позволяет закрепить покупателю уже «заработанную» опционную прибыль, в моменты не заранее зафиксированные, а при пробитии цены определенного уровня. При достижении цены барьера владелец опциона фиксирует полученную прибыль (если она есть) и называет новый барьер. Таким образом, лестничный опцион имеет еще меньший риск по сравнению с барьерным и, соответственно торгуется с меньшей премией.

Ступенчатые опционы , напротив, позволяют как бы «усреднить» убыточную опционную позицию, т. е. если цена базисного актива падает до определенного уровня, ступенчатый опцион «Down» фиксирует новую, более низкую страйковую цену.

Таким образом, лестничные и ступенчатые опционы широко применяются в хеджировании при ожидании неблагоприятной динамики цены необходимого актива.

Бинарные опционы (Binary Options, Bet Options, Digital Options)

По бинарным опционам либо выплачивается определенная сумма, либо не выплачивается ничего. Бинарный опцион дает его держателю право получения фиксированной суммы, если текущая цена актива на дату исполнения будет выше (бинарный колл-опцион) или ниже (бинарный пут-опцион) страйковой цены.

В зависимости от того, какой вид принимает выплата, различают несколько разновидностей бинарных опционов:

Опцион «Одно касание» (One touch)

Этот опцион исполняется в тот момент, когда цена-спот базового актива достигнет оговоренного уровня.

Опцион «Ни одного из двух касаний» (Double no touch)

В данном случае опцион исполняется, если за период его действия спотовая цена актива не выходила за обозначенные пределы.

Опцион «Все или ничего» (All or nothing)

Если спотовая цена находится на установленном уровне на дату погашения опциона, то держательно получает оговоренную фиксированную сумму, если же нет, то не получает ничего.

Существуют две разновидности данного вида опционов: опционы cash-or-nothing (если выплата производится в денежном выражении) и опционы asset-or-nothing (если выплата производится базовым активом и если цена базисного актива на день исполнения будет больше/меньше страйковой цены). В последнем случае размер премии будет значительным, а следовательно, и подписчик. и держатель опциона принимают на себя значительный риск.

Выплаты по опциону cash-or-nothing и asset-or-nothing можно представить следующим образом:

PCON = {С, если w S>=w X} or {0, если w SwX}

PAON = {S(t) , если w S>=w X} or {0, если w SwX}

где X – цена исполнения (страйк);

S(t) – спотовая цена на момент t ;

w

С – фиксированная денежная сумма.

Бинарные опционы и все их разновидности - чисто спекулятивные инструменты . В связи с этим они крайне редко используются для страхования позиций.

Опцион изменчивой премии (Contingent Premium Option)

Опционы contingent premium впервые появились на товарных биржах, после чего стали популярны на валютных рынках, а также привлекли большое количество инвесторов, играющих на индексе Nikkei 225.

Особенностью данного вида опционов является то, что покупатель ничего не платит при их приобретении. Премия по опциону выплачивается при его исполнении, а не изначально, как это происходит при приобретении простого опциона. Более того, опцион contingent premium содержит условие, согласно которому опцион автоматически исполняется, если цена базового актива сравняется или превысит цену исполнения в период до исполнения опциона. Опцион contingent premium стоит дороже простого опциона, благодаря вышеперечисленным условиям, которые наиболее выгодны для держателя опциона.

Выплаты по опциону изменчивой премии формально выражается следующим:

P = {{w[ S(t) - X] - Q}, если w S(t)wX} or {0, otherwise}

где X – цена исполнения (страйк);

S(t) – спотовая цена на момент t ;

w – бинарная переменная, равная для колла 1, а для пута -1;

Q – цена опциона.

Риск данного опциона содержится в том, что при окончании его срока действия с небольшой величиной «в деньгах», его внутренняя стоимость будет недостаточной для выплаты премии. Другими словами, держатель скорее предпочтет обычный опцион, когда базисный актив будет «в деньгах». Опцион изменчивой премии обычно пользуется спросом у инвесторов с четким представлением о будущей динамике цены базисного актива.

Можно заметить, что опцион с условной премией является смесью обычного и бинарного опционов . Т.е. данный вид опционов может быть продублирован занятием длинной позиции по обычному опциону и короткой позиции по бинарному. Если бинарный опцион не доступен, то динамическое хеджирование может быть достигнуто путем использования базового актива и наличных денег. Захеджированный таки образом портфель будет иметь дельту и гамму равную нулю. Трудности могут возникнуть лишь при страйке близком к погашению по причине волатильности дельты и нестабильной гаммы в бинарном опционе.

Опционы на экстремумы (Options on Extremes, Extremes)

Опционы на экстремумы представляют из себя опционы, с помощью которых можно осуществить мечту любого трейдера: купить на минимуме, продать на максимуме.

Опционы Лукбэк (Lookbacks)

Опцион lookback дает его владельцу право приобрести или продать базовый актив по наиболее устраивающей его цене, которая была достигнута в период до исполнения опциона (страйковой цене или максимально/минимальной за срок действия опциона).

Опционы лукбэк подразделяют также на с фиксированным и плавающим страйком. Выплаты по этим опционам следующие:

Pfixed = {max [ M(t) - X, 0 ], call}, {max [ X - m(t) , 0 ], put}

где X – цена исполнения (страйк);

M(t) – максимум спотовой цены;

m(t) – минимуму спотовой цены.

Pfloating = {max [ S(t) - m(t) , 0 ], call}, {max [ M(t) - S(t) , 0 ], put}

где S(t) – цена-спот базисного актива;

M(t) – максимум спотовой цены;

m(t) – минимуму спотовой цены.

Опционы Лукфорвард (Lookforwards)

Лукфорвард дает держателю право купить/продать в день погашения фиксированный объем базисного актива по страйковой цене и продать/купить актив по самой высокой/низкой спотовой цене за установленный временной интервал. В отличие от лукбэка, лукфорвард может быть «вне денег» в том случае, если после покупки опционов рынок базисного актива начнет падать/расти и тенденция сохранится до даты погашения.

Держатели опционов на экстремумы исполняют их при одних и тех же рыночных условиях. Для обычных опционов такая ситуация невозможна. Таким образом, размер премии, за которую продавцы согласны выписывать опционы, будет больше обычного. Что приводит к невысокому объему торговли лукбэками и лукфорвардами.

Диапазонные экстремумы (Range Extremes)

Диапазонные экстремумы объединяют в себе характеристики лукбэк- и лукфорвард-опционов. Они дают возможность получить либо разницу между минимумом и максимумом спотовых цен за период, либо некоторый процент от этой разницы.

Опционы Клике (Cliquet Options, Ratchat Options)

Изначально опцион Cliquet ведет себя как простой опцион с фиксированной ценой исполнения. Но с течением времени, в заранее установленные даты, цена исполнения принимает значение цены базисного актива. Каждый раз, когда цена исполнения меняется, внутренняя стоимость опциона автоматически фиксируется. Если на определенную дату цена базового актива нижу предшествующего уровня, внутренняя стоимость опциона не фиксируется. Цена исполнения в этом случае принимает значение текущей цены базового актива. Внутренняя стоимость будет вновь зафиксирована, когда цена базового актива превзойдет уровень предыдущей даты фиксации.

2. Опционы, зависящие от выбора покупателя

В данную группу включены такие опционы, у которых хотя бы один параметр выбирается на усмотрение держателя опциона. Американские опционы также могут быть отнесена в эту группу, т.к. дата исполнения остается за покупателем опциона.

Сложные опционы (Compound Options)

Сложные опционы – это опционы на опционы. Опцион C ompound дает его владельцу право приобрести в будущем другой (базовый) опцион. При рассмотрении опциона C ompound необходимо учитывать существования двух дат исполнения: даты исполнения опциона C ompound и даты исполнения опциона, являющегося базовым активом.

Сложный опцион имеет две страйковой цены. Первая страйковая цена – это прогноз будущей премии простого опциона, вторая срайковая цена – это уже ожидаемая цена базисного актива.

Выплаты по сложному опционы при его погашении выражаются следующим образом:

Pcompound = max {y O - y X, 0 }

где O – цена базисного опциона со страйком X и временем до экспирации T ;

y – бинарная перменная, равная 1 для колла на колл и колла на пут и -1 для пута на колл и пута на пут.

Таким образом, чем выше страйковая цена базисного опциона X, тем ниже стоимость сложного колл-опциона и тем выше стоимость сложного пут-опциона. Если X=0, сложный опцион эквивалентен базисному опциону.

Сложные опционы могут быть захеджированы путем использования опциона, лежащего в основе контракта, таким же образом как и стандартный опцион. Другим подходом в хеджировании может быть использование базисного актива.

Чувствительность сложных опционов в основе своей более сложна по сравнению с чувствительностью стандартных опционов, которые по своей натуре уже сложно использовать в динамическом хеджировании. В данном случае тета должна учитывать прошедшее время, т.к. оно влияет на оставшееся до экспирации время сложного опциона и оставшееся до экспирации время базисного опциона.

Выборные опционы (Chooser Options)

Опцион chooser поволяет покупателю будущем выбрать между правом исполнить либо простой опцион колл, либо опцион пут с одинаковыми ценами и датами исполнения. Функция выплат по такому опциону выглядит следующим образом:

Vchooser = max {C , P }

где C – цена стандартного колл-опциона со страйком X(tc) и временем до погашения tc ,

P – цена стандартного пут-опциона со страйком X(tp) и временем до погашения tp ,.

t – время выбора t tc и ttp .

Для обычного опциона X(tc) = X(tp) и tc= tp= t.

Выбор держателя опциона основывается на его ожиданиях относительно динамики цены базисного актива. Выборный опцион имеет много общего со стратегией стрэдл (портфеля колла и пута с одинаковой страйковой ценой и датой исполнения), но он дешевле, т.к. держателю необходимо определиться между коллом и путом в дату выбора.

Выборные опционы чаще всего используются, когда ожидается некое значимое событие, которое может определить новый рыночный тренд, но пока неизвестно, в каком направлении. Дата выбора устанавливается сразу после события, когда результат уже известен, но рынок еще не успел решить, куда двинуться.

«Крик-опционы» (Shout Options)

Опцион shout дает его владельцу право сравнять цену исполнения с текущей ценой базового актива в любой момент до даты исполнения опциона, путем «выкрика» новой цены исполнения. Держатель такого опциона может «выкрикнуть» лишь один раз за время действия опциона для того, чтобы установить минимальную выплату, равную текущей цене базисного актива за вычетом страйка. Таким образом, держатель фиксирует свои минимальные выплаты.

Выплаты по опционам Shout формализовано выглядят так:

Pshout = max { w[ S(t) - X] , w[ S(ts) - X] , 0}

где S(ts) – цена базового актива в момент «выкрика».

Если цена базисного актива на момент «выкрика» максимальна за период жизни опциона, то стоимость опциона Shout равна стоимости опциона Lookback. Из-за неопределенности в определении оптимального времени фиксирования цены «крик-опционы » дешевле опционов лукбэк.

Квазиамериканские опционы (бермудские опционы)

В то время, как все опционы в той или иной степени зависят от времени, у одних эта зависимость выражена в большей степени, чем у других. Зависимость европейских опционов от времени очень жесткая - опцион исполняется только в определенную дату. С другой стороны, существуют опционы американского типа, которые могут быть исполнены в любое время в период до исполнения опциона.

Квазиамериканские опционы по своим особенностям находятся где-то между американскими и европейскими типами опционов, поэтому их еще называют «бермудские» или «среднеатлантические». Владелец квазиамериканского опциона имеет право его исполнить только в определенные, заранее оговоренные в опционном контракте, даты в период до исполнения опциона. «Окно» для исполнения может быть как определенным днем, так и несколькими днями. Более того может быть несколько окон для исполнения опциона. В этом случае, если владелец предпочел не исполнять опцион в течение первого временного окна, он имеет право исполнить его в следующий, оговоренный в контракте, период. Очевидно, что по мере того, как время всех периодов для исполнения приближается к сроку существования опциона, квазиамериканский опцион становится все больше похож на американский. Функция выплат по данному опциону эквивалентна функции выплат простого опциона.

3. Опционы, зависящие от корреляции активов

В эту группу входят опционы, цена которых зависит от параметров нескольких активов. Таким образом, эти опционы зависят также и от корреляции данных активов. Такие опционы называют мультиактивными. Чем выше отрицательная корреляция активов, тем выше премия мультиактивных опционов.

«Радужные опционы» (Rainbow Options)

Опционом rainbow называется опцион на n активов («цветов»), выплаты по которым производятся по самому лучшему/худшему финансовому результату из нескольких активов:

Наиболее простым из радужных опционов является двуцветный опцион, т.е. на два актива, который исполняется по лучшему результату:

Prainbow = max { S1, S2 , X }

Также существуют коллы и путы на максимальный из двух активов

Prainbow = max { 0, w*max( S1, S2) - w X }

и коллы и путы на минимальный из двух активов

Prainbow = max { 0, w*min( S1, S2) - w X }

Опционы «Лучший или худший из активов» (Best or worst of assets)

Это не совсем опцион в обычном смысле слова (как контракт), так как у него отсутствует страйковая цена. Данный опцион похож на оговорку в контракте купли-продажи, где бенефициар имеет возможность продать самый дорогой (купить самый дешевый) из предложенного списка активов.

Pbest_worst = max_or _min { S1(t), S2(t) ,..., Sn(t) }

Обмениваемые опционы (Exchange Options)

Обмениваемые опционы дают держателю право обменять один актив на другой при исполнении контракта (обменять первый актив на второй). Стандартный обмениваемый опцион может быть интерпретирован как колл-опцион на первый актив со страйком равным будущей цене второго актива на дату исполнения или пут-опцион на второй актив со страйком равным будущей цене первого актива на дату исполнения. В случаем обмениваемого опциона нет различия между коллом и путом.

Выплаты по обмениваемому опциону европейского стиля при обмене первого актива на второй:

Pexchange = max { S1(t) - S2(t) , 0 }

Также могут применять различные веса к активам

Pexchange = max { n1 S1(t) - n2 S2(t) , 0 }

и цена исполнения

Pexchange = max { n1 S1(t) - n2 S2(t) - X , 0 }

После простой трансформации функций выплат можно заметить, что обмениваемые опционы могут быть легко продублированы использованием опционов better-of-two-assets или worse-of-two-assets совместно с базисным активом:

max { S1(t) - S2(t) , 0 } = max { S1(t), S2(t) } - S2(t) = S1(t) - min { S1(t), S2(t) }

Спрэдовые опционы (Spread Options)

Выплаты по спрэдовым опционам основаны на разнице между фактическим спрэдом цен (доходностей) двух активов и вмененным (заложенным в опцион в качестве страйковой цены). Выплаты по опциону можно рассчитать как:

Pspread = max { w*[ n1 S1(t) - n2 S2(t) - X] , 0 }

Эти опционы могут динамически захеджированы базисным активом и наличностью.

Кросс-валютные опционы (Cross-currensy Options)

Для создания этого опциона необходимо три различных валюты, валюта, подлежащая доставке при исполнении, валюта цены исполнения, и, наконец, валюта, используемая для выражения цены опциона. Очень важное значение имеет коэффициент корреляции между валютой, подлежащей доставке и валютой цены исполнения.

Кванто-опционы (Quanto Options)

Выплаты по опционам Quanto зависят как от цены базового актива, так и от внешних рисков, которым подвержены участвующие в сделке валюты. Опционы Quanto основаны на приобретении актива в валюте, отличной от валюты страны покупателя опциона. И поскольку владельцу будет необходимо перевести сумму выплаты в другую валюту, размер выплаты должен быть соответствующим образом отрегулирован.

Существует две разновидности опционов Quanto:

Корзиночные опционы (Basket Options)

Опцион Basket является одним из самых популярных из всех многофакторных опционов. Такой опцион образован целым спектром базовых активов (к примеру, акциями и валютой). Корзиночные опционы предлагают эффективный спосбо хеджирования валютной позиции. Премия по нему значительно ниже составной премии по отдельным опционам благодаря корреляции между активами.

Выплаты по корзиночным опционам следующие:

Pbasket = max { w*[ W 1 S1(t)+ W 2 S2(t)+...+ W n Sn(t) - X] , 0 }

где Wi – доля инвестиций в i -ый актив.

Динамическое хеджирование индивидуальных активов в «корзине» достигается применением частичной дельты.

Корзиночный опцион исполняется в целом, поэтому его стоимость всегда меньше или равна сумме премий обыкновенных опционов на активы, входящие в его состав.

Опционы Компо (Compo Options)

Опционы compo - это опционы на иностранные активы, деноминированные либо в валюте покупателя опциона, либо в валюте страны происхождения базового актива. Исполняются они также в одной из двух упомянутых валют, в зависимости от желания покупателя.

По материалам:

1.Буренин А.Н. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки. – М., Научно-техническое общество имени академика С.И.Вавилова, 2003

2.Канев М.А., Подойников С.А. Экзотические опционы: основные понятия и особенности. Новосибирский государственный университет. - 1998.

3.Кожин К. Все об экзотических опционах // Рынок ценных бумаг. – 2002. – №№ 15-17.

4.Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2001

5.Bris E., Bellallah M., Mai H. Options, Futures and Exotic Derivatives. – N.Y., 1998;

6.Hull J. Options, Futures and Other Derivatives. 4-th ed., L: Prentice-Hall, 2000.

7.www.geocities.com/optionpage/ Yang Yuxin’s Option Page

8.www.DerivativesStratigies.com. Andrew Webb. What’s Exotic?

БАРЬЕРНЫЕ ОПЦИОНЫ

Барьерные опционы (Barrier Op-tions) - это опционы, выплаты по которым зависят от того, достигла ли цена базисного актива за время существования опциона определенного ценового уровня или нет. Соответствующий ценовой уровень может рассматриваться как триггер, который либо опцион, либо (поэтому одно из альтернативных названий барьерных опционов - Trigger Options). Первому случаю соответствует класс барьерных опционов knock-in, второму - knock-out.
За исключением дополнительного параметра - триггера (барьера) - барьерные опционы представляют собой обычные (plain vanilla) европейские опционы. Барьерные опционы всегда дешевле обычных европейских опционов соответствующей серии, так как максимальный доход по ним одинаков, но вероятность его получения (конечно, не из-за кредитного риска, а из-за особенностей движения цен базисного актива) ниже. Из-за более низкой премии и во многом схожих с обычными опционами возможностями барьерные опционы наряду с азиатскими стали самыми популярными среди экзотических деривативов. Они составляют свыше 10% всего объема валютных опционов внебиржевого рынка. В отличие от других exotics, они чаще поставочные, чем расчетные.
Барьерные опционы обращались на американском рынке еще до 1975 г. Базисным активом по ним служили акции, что было связано с особенностями маржинальной торговли акциями. Но наибольшую популярность барьерные валютные опционы завоевали в Японии, в конце 80-х годов во времена (Assets bubble).
Особенность японского финансового учета в том, что уплаченная опционная премия рассматривается как текущие затраты, а полученная премия - как прибыль. В результате с позиций клиентов покупка опционов выглядела весьма эффективным средством не только хеджировать риски, но и оптимизировать налоговые выплаты. Спрос родил предложение и японские банки стали продавать гораздо больше валютных опционов, чем покупать.
Однако непокрытая продажа опционов несет неограниченный риск и японские банки вынуждены были искать выход. Он был найден в барьерных опционах knock-out, которые прекращали свое действие, если курс иены достигал оговоренного уровня. Такая система была выгодна и клиентам, так как позволяла им уменьшить расходы на премию, и тем более банкам, которые в условиях усиления волатильности курса могли спокойно выписывать опционы knock-out, большая часть которых прекращала действие до истечения срока.
Виды барьерных опционов
Оба вида барьерных опционов knock-in и knock-out подразделяются каждый еще на два подтипа в зависимости от направления движения цены.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

• Введение
• Глава 1. Теоретическая часть
• 1. Барьерные опционы
• 2.1 Типы валютных рисков
• 2.2 Risk Reversal
• Заключение
• Приложения

Введение

Барьерные опционы являются примером экзотических опционов, которые не так широко представлены на рынке, как классические виды производных финансовых инструментов. Барьерные опционы стали более заметны на рынке производных в 1960-х гг., когда стали активно использоваться как инструмент хеджирования валютных рисков. Как правило, стоимость, или премия, барьерного опциона ниже стоимости аналогичного, т.е. на покупку или на продажу, классического опциона, однако в премию барьерного опциона заложены ожидания относительно будущего изменения стоимости базового актива. Следовательно, оценка стоимости барьерных опционов позволяет построить прогноз на валютном рынке. Материалов на русском языке по данной тематике не так много, поэтому вопрос оценки барьерных опционов в свете прогнозирования валютного курса является актуальным .

Объектом исследования данной дипломной работы являются барьерные опционы, а именно кол и пут опционы включения.

Предметом исследования являются премии по барьерным опционам, на основании которых и строится прогноз относительно будущего изменения валютного курса и строится торговое правило.

Цель дипломной работы можно сформулировать следующим образом: решить задачу вариационного исчисления для нахождения плавающих границ (естественных уровней поддержки и сопротивления), которые бы являлись верхней и нижней границами барьерных уровней; основываясь на исторических данных, а именно дневных котировок валютной пары евро-доллар США, построить торговое правило для портфеля, состоящего из барьерных опционов. Для этого потребуется оценить барьерные опционы включения и проанализировать премии по ним. Это и есть задача исследования .

барьерный опцион валютный риск

Валютный рынок представляет собой сложный ценовой процесс, сопряженный с риском и ожиданиями игроков. Следовательно, для страхования от экстремальных выбросов на рынке и для минимизации потерь были придуманы опционы, в определение которых априори заложены ожидания рынка относительно будущей динамики курса. Согласно теории классических финансов, ценовой процесс следует определенному закону и подвержен воздействию шума; из теории поведенческих финансов известно понятие смены режимов. Следовательно, наблюдаемая на рынке волатильность цены тесно связана с попыткой очистить от шума смену тренда, чтобы ясно понимать закон, по которому движется рынок.

Таким образом,методология исследования дипломной работы подразумевает следующее: в динамике ценового процесса необходимо найти, где рыночные ожидания, заложенные в премии по опционам, меняют генератор, т.е. рынок переходит в другой режим. Для этого проводится ряд математических преобразований в рамках решения задачи вариационного исчисления и нахождения плавающих уровней. Внутренние границы области определения функции распределения ценового процесса принимаются за естественные уровни поддержки и сопротивления, пробитие которых говорит об изменениях в направлении колебаний ценового процесса. Кроме того, данные границы принимаются как уровни верхнего и нижнего барьеров для барьерных опционов. Так как в работе рассматривались лишь барьерные опционы включения, цены исполнения по контрактам кол и пут были заданы как барьер и плюс или минус 100 базисных пунктов для соответствующих типов опционов. Для опционов ап цена исполнения задавалась выше барьера, для опционов даун, соответственно, ниже.

Как уже было сказано выше, стоимость опционов представляет собой вероятность смены тренда: пока цена не пересекла пороговые значения - это шум, лишь при их пересечении можно говорить о новом режиме. Это предположение лежит в основе представленного в работе торгового правила.

Рабочая гипотеза выпускной квалификационной работы может быть сформулирована следующим образом: внутренние границы области определения функции плотности вероятности ценового процесса воспринимаются не только, как уровни поддержки и сопротивления, пробитие которых говорит о смене тренда, но и как естественные барьеры для соответствующих экзотических опционов.

Дипломная р абота состоит из трех основных частей : введения, основной части и заключения. Во введении говорится об актуальности данной работы, определяются объект и предмет исследования, ставится цель написания выпускной квалификационной работы по данной проблематике, формулируется задача исследования и описывается ее методология. Кроме того, во введении устанавливается рабочая гипотеза дипломной работы и описывается структура работы с кратким, в пределах 2-5 предложений, указанием содержания каждой главы. Основная часть состоит из двух глав. В первой главе представлена теоретическая база для дальнейшего исследования. Первая глава разделена на два пункта, каждый из которых состоит из нескольких подпунктов. В первом пункте дается общая теоретическая основа по барьерным опционам: в первом подпункте дается определение этим экзотическим опционам, представлены графики платежей по ним; во втором - какое применение находится барьерным опционам; в третьем подпункте говорится об особенностях барьерных опционов в сравнении с обыкновенными опционами. Второй пункт первой (теоретической) части выпускной квалификационной работы посвящен инструментам хеджирования валютных рисков и разделен также на три подпункта. Первый подпункт содержит классификацию валютных рисков, а также технику принятия решений в отношении хеджирования рисков; во втором и третьем подпунктах описаны более сложные инструменты хеджирования, чем обычные опционы (plain vanilla), однако которые активно используются на рынке производных финансовых инструментов как корпорациями, так и финансовыми институтами. Во второй части курсовой работы представлена практическая часть. Она состоит из двух пунктов: сначала подробно описывается решение задачи вариационного исчисления с плавающими границами, на основе реальных цифр проверяется решение задачи. Второй пункт посвящен анализу барьерных опционов, расчету премий по ним. Найденные в первом пункте границы области определения используются как соответствующие уровни барьеров. Приведен пример доходности портфеля, состоящего из барьерных опционов, по сравнению с рыночной доходностью. В заключении подводятся выводы по всей выпускной квалификационной работе, даются развернутые ответы на поставленные во введении вопросы.

При написании курсовой работы использовались следующие источники. Теоретической основой является книга Джона Халла (John C. Hull)"Options, Futures, and Other Derivatives" . Книга описывает как рынки производных финансовых инструментов, так и особенности риск менеджмента, включая кредитный риск и кредитные деривативы, форварды, фьючерсы и свопы, погодные и энергетические деривативы и многое другое. В основу книги положен плавный переход от теории к практике, что делает ее полезной как для студентов, так и для специалистов или инвесторов. Данные по спотовым курсам валютной пары евро-доллар были взяты из информационного источника Bloomberg Terminal . Много полезной информации было получено из статей бывших сотрудников Количественных стратегий Goldman Sachs Эмануэла Дермана (Emanuel Derman) и Ираджа Кани (Iraj Kani) , . Аналитической базой для написания курсовой помимо книги Джона Халла являлись работы Ханса-Петера Дойча (Hans-Peter Deutsch) и Томаса Бьорка (Tomas Bjork) . По сложным инструментам хеджирования много информации было найдено в работах профессора Франкфуртской Школы Финансов и Менеджмента Уве Выступа (Uwe Wystup) .

Данная дипломная работа имеет определенную практическую применимость . Построение модели основывается на реальных данных, взятых из крупной авторитетной базы данных, что делает модель привязанной к реальной ситуации на финансовых рынках. Кроме того, алгоритм, используемый для расчета будущего валютного курса в данной работе, может быть применен для другого ряда данных, в том числе и для рынка акций. По сути, перед в данной работе представлена готовая модель по анализу и прогнозированию рынка. Таким образом, данная выпускная квалификационная работа несет в себе определенный практический смысл.

Глава 1. Теоретическая часть

Обычные ванильные опционы (plain vanilla options) имеют строго определенные свойства, и торговля ими на бирже ведется довольно активно. Биржи или брокеры регулярно обновляют их котировки по ценам или их значения вмененной волатильности. Однако на внебиржевом рынке производных финансовых инструментов есть широкая линейка нестандартизированных продуктов, созданных финансовыми инженерами, - экзотических опционов. Хотя такого рода опционы составляют незначительную долю в портфеле инвестора, они важны в силу гораздо большей доходности, чем ванильные опционы.

Экзотические производные потребовались в силу разного рода причин. Иногда это действительно потребность в хеджировании на рынке, иногда это происходит в силу налоговых, бухгалтерских, юридических или регулятивных причин, в результате которых казначейства, управляющие фондами или прочие финансовые институты прибегают к экзотическим опционам. Кроме того, экзотические производные инструменты часто отражают будущие движения на определенных рынках. В рамках курсовой работы нас будут интересовать барьерные опционы.

1. Барьерные опционы

1.1 Что такое барьерные опционы

Платежи по обычным опционам зависят от одного показателя на рынке - от страйка. Барьерные опционы - тип опционов, платеж по которым зависит не только от страйка, но и от того, достигнет ли цена подлежащего актива определенного уровня за некий период времени или нет. Инвесторы используют их для получения информации о будущей ситуации на рынке, так как барьерные опционы несут в себе больше информации, чем просто информация об ожиданиях рынка, содержащаяся в стандартных опционах. Кроме того, их премия обычно ниже, чем у обычных опционов с такими же страйками и сроками экспирации.

Стандартный европейский опцион характеризуется временем до экспирации и ценой исполнения - страйком. В дату исполнения владелец стандартного кол опциона получает разницу между спотовой ценой и страйком, если цена спот выше цены исполнения, и ноль в противном случае. Аналогично, владелец стандартного пут опциона получает разницу между ценой страйк и ценой спот, если спотовая цена ниже страйка, и ноль в ином случае. Владелец опциона кол выигрывает от роста цены спот, владелец опциона пут - от снижения спотовой цены.

Барьерные опционы - это измененная форма стандартных опционов, которые включают как пут опционы, так и кол опционы. Барьерные опционы характеризуются ценой исполнения и уровнем барьера, а также скидкой (cash rebate ), связанной с достижением уровня барьера. Как и в случае со стандартными опционами, уровень цены исполнения определяет платеж при экспирации. Однако контракт по барьерным опционам определяет, что выплаты зависят от того, достигнет ли спотовая цена барьера до момента экспирации опциона. Вдобавок, если барьер достигнут, некоторые контракты подразумевают, что владелец опциона получит скидкуDerman E., Kani I. The Ins and Out of Barrier Options: Part 1, p. 56 .

Барьеры бывают двух видов:

· Верхний барьер (up barrier) - выше текущей цены, он может быть достигнут движением цены снизу;

· Нижний барьер (down barrier) - ниже текущей цены, может быть достигнут снижением цены.

Барьерные опционы могут быть двух типов: опционы включения и опционы выключения. Платеж по барьерному опциону включения (in barrier option, knock-in option) наступает лишь тогда, когда цена спот находится "at the money" и когда барьер достигнут до экспирации. Когда спотовая цена пересекает уровень барьера, барьерный опцион включается и становится обычным опционом соответствующего типа - кол или пут с такой же ценой исполнения и экспирацией. Если же цена спот не достигает барьера, опцион сгорает.

Платеж по барьерному опциону выключения (out barrier option, knockout option) происходит, если цена спот находится "в деньгах" и уровень барьера не достигается ни разу до экспирации. Так как спотовая цена актива не достигает барьера, барьер выключения - это обычный опцион (кол или пут) с соответствующими страйком и экспирацией. Таким образом, барьерные опционы могут быть ап-аут (up-and-out), ап-ин (up-and-in), даун-аут (down-and-out), даун-ин (down-and-in). Типы барьерных опционов и платежи по ним при условии достижения барьера представлены в таблице 1.

Таблица 1

1.2 Зачем использовать барьерные опционы

Есть три основных преимущества барьерных опционов над стандартными:

· Платежи по барьерным опционам могут более точно отражать поведение рынка в будущем.

Трейдеры оценивают опционы исходя из теории опционов. На ликвидных рынках можно оценить стоимость опциона, рассчитав величину ожидаемого платежа по нему и усреднив все возможные исходы рынка, где средняя цена - это форвардная цена в будущем. Согласно теории, платеж за волатильность приблизительно равен форвардной цене.

Покупая барьерный опцион, можно не платить за те исходы рынка, которые кажутся не очевидными. И наоборот, можно увеличить получаемый доход, продав барьерный опцион, платежи по которому зависят от наименее вероятных исходов рынка.

· Барьерные опционы больше соответствуют требованиям по хеджированию, чем обычные опционы.

Например, инвестор принял решение продать подлежащий актив, если в следующем периоде его цена вырастет, однако он хочет захеджироваться от падения цены. Для этого инвестор может купить пут опцион с ценой исполнения, ниже текущей, что позволит захеджировать падение, однако если цена актива будет расти, потребность в хеджировании падения перестает существовать. Вместо этого инвестор может приобрести пут опцион "ап-аут" со страйком ниже цены спот и с барьером выше цены спот - таким образом, при росте цены до уровня барьера опцион пут перестанет существовать, так как потребности в нем больше не будет.

· Премии по барьерным опционам, как правило, ниже, чем по обычным опционам.

Инвесторы часто выбирают барьерные опционы в силу того, что премия по ним ниже, чем по обычным опционам. Например, платеж по опционам выключения не состоится, если спотовая цена достигнет барьера выключения - таким образом, они дешевле, чем аналогичный опцион без возможности "выключения". Если вероятность наступления выключения низка, инвестор платит меньше премию и получает те же выгоды. Кроме того, инвестор вправе заплатить большую премию и получить возврат (cash rebate), если опцион выключился.

Аналогично, премии по опционам включения ниже, чем в обычных опционов с таким же страйком и экспирацией.

1.3 Особенности барьерных опционов

Управлять рисками опционного портфеля гораздо сложнее, чем управлять рисками, например, портфеля акций. Инвестор может захеджировать опционы, продав дельту подлежащего актива и купив опционную позицию. В данном случае дельта - теоретический коэффициент хеджирования. Стоимость опциона и дельта зависят как состояния рынка, так и от волатильности. Обычные кол опционы имеют значения дельта между 0 и 1 и страйк, растущий при росте волатильности Derman E., Kani I. The Ins and Out of Barrier Options: Part 1, p. 58 .

Барьерные опционы, хотя и похожи на обычные опционы, являются более сложным продуктом, потому что платежи по ним зависят от многих факторов в будущем. Как и в случае с обычными опционами инвестор может захеджировать их дельту, используя теоретическую модель для расчета стоимости опциона и его дельты.

Чувствительность цены барьерных опционов может сильно отличаться от обычных опционов. Например, можно сравнить кол опцион "ап-аут" и обычный кол опцион. При росте цены подлежащего актива обычный опцион будет всегда расти в цене. В случае же с барьерным опционом возможно два противоположных варианта. Если цена подлежащего актива растет, платеж по барьерному кол опциону потенциально становится выше, однако этот же рост одновременно приводит к тому, что, приближаясь к барьеру выключения, стоимость всего контракта аннулируется. В силу этих разнонаправленностей движения цена возле барьера становится очень чувствительной, и дельта может быстро сменить положительный знак на отрицательный.

Существуют два основных момента, по которым отличаются барьерные опционы от стандартных, когда цена подлежащего актива находится вблизи барьера. Во-первых, дельта барьерного опциона может значительно отличаться от дельты соответствующего обычного опциона. Например, барьерный кол опцион может иметь значения дельты меньше нуля или больше единицы. Кол опцион "ап-аут", стоимость которого обнуляется при достижении барьера, имеет отрицательную дельту вблизи барьера в силу стремительного снижения цены в этой области.

Во-вторых, стоимость барьерного опциона снижается при росте волатильности. Вероятность выключения кол опциона "ап-ин", о котором шла речь ранее, становится выше вблизи барьера при росте волатильности.

В некоторых случаях уровень страйка опциона включения такой, что любой ненулевой платеж в момент экспирации гарантирует, что барьер будет достигнут. Такие европейские барьерные опционы аналогичны по платежу и по стоимости стандартным европейским опционам с соответствующими страйком и сроком экспирации. Любой колл опцион "ап-ин" с ценой страйк выше барьера включения имеет такую же стоимость, как и стандартный кол опцион, потому что при включении барьерный кол опцион превращается в стандартный. По этой же причине любой пут опцион "даун-ин" со страйком ниже барьера имеет такую же стоимость, как и стандартный пут опцион.

Аналогично происходит и с барьерами выключения, если их уровень исполнения такой, что любой ненулевой платеж гарантирует выключение опциона - тогда опцион обнуляется. Таким образом, кол опцион "ап-аут" с ценой страйк выше барьера не имеет цены. Пут опцион "даун-аут" с уровнем страйка ниже барьера также не имеет стоимости.

Существует простая закономерность между европейскими опционами включения и выключения, а также между стандартными опционами. Если инвестор владеет в портфеле опционом включения и опционом выключения одного и того же типа - кол или пут - с одинаковым сроком экспирации, с одинаковой ценой исполнения и одинаковыми барьерами, он гарантированно получит платеж по стандартному опциону, в независимости достигнут барьер или нет. Таким образом, стоимость кол (или пут) опциона "даун-ин" с кол (или пут) опционом "даун-аут" равна стоимости соответствующего стандартного опциона кол (или пут). Стоимость кол (или пут) опциона "ап-ин" вместе с кол (или пут) опционом "ап-аут" равна стоимости соответствующего стандартного кол (или пут) опциона.

2. Инструментарий хеджирования

Барьерные опционы, равно как и любые иные производные финансовые инструменты, сопряжены с риском, вызванным неопределенностью колебаний валютного курса, которые в свою очередь уже зависят от макроэкономики, геополитики и спекулятивных интервенций. Любой экономический агент, связанный с валютными операциями на макроуровне, - компании реально сектора или же финансовые институты - сталкиваются с задачей хеджирования своих валютных позиций. Во втором пункте первой главы будут рассмотрены некоторые более сложные, чем plain vanilla, инструменты хеджирования, которые в той или иной мере используются участниками рынка на сегодняшний день.

2.1 Типы валютных рисков

Согласно экономической теории участники рыночных отношений сталкиваются с тремя основными видами рисков - валютный, кредитный и процентный. Корпорации и финансовые институты подвергаются как вышеперечисленным, так и множеству прочих рисков, связанных с их деятельностью, однако важно своевременно эти риски идентифицировать, понимать, а возможные потери свести к минимуму. Грамотная политика казначейства позволяет компаниям застраховаться от курсовых колебаний.

Очевидно, что валютного риска не возникало бы, если все транзакции осуществлялись в единой валюте. Например, между европейскими странами, входящими в монетарный союз, такой риск отсутствует. Однако любая крупная компания, а тем более финансовый институт, в силу своего размера выходят за рамки одной страны, валютного союза и подвергаются валютному риску.

Управление валютным риском не настолько прямолинейно, как может показаться с первого взгляда. Хеджирование 100% валютных позиций может казаться наиболее логичным решением задачи казначейства, однако важно отметить, что даже при полном хеджировании существует риск, что компания будет иметь не самую лучшую позицию на рынке по сравнению с конкурентами, если иностранная валюта значительно укрепится.

Валютный риск подразделяется на две широкие категории:

1. Транзакционный риск - риск, что национальная валюта будет дешеветь либо дорожать во время действия контракта с момента его подписания и до финального платежа. Например, на момент заключения договора экспортер договорился о цене продажи в 100 000 фунтов, а курс евро-фунт составлял 0.6600. Когда наступила дата финального платежа, курс вырос до 0.7000. Изменение курса на 6% привело к потере 8 658 евро для экспортера по этому контракту.

2. Трансляционный риск - риск того, что стоимость активов и пассивов, номинированных в иностранной валюте, изменится в виду колебаний валютного курса, что отразится на балансе организации. Если экспортер имеет активы в Великобритании, которые стоят 330 000 фунтов, он отражает их на своем балансе при курсе 0.6600 как 500 000 евро. Однако если на обменный курс укрепится до 0.7000, актив будет стоить 471 429 евро.

Корпорациям и финансовым учреждениям необходимо выстраивать собственную политику по управлению валютными рисками, а именно находить баланс между хеджированием, гибкостью и издержками. Политика по хеджированию валютных рисков должна включать в себя:

o Идентификацию риска - когда совершаются те или иные валютные операции, важно грамотно оценить колебания валютных курсов на протяжении всего срока действия контракта

o Оценка риска - риск должен быть измерен с наибольшей точностью, так что компания смогла реально оценить масштабы валютных позиций, чтобы заложить в корпоративный бюджет определенные под валютные колебания

o Выбор техники хеджирования - после того как компании оценили возможные потери по рискам, необходимо выбрать наиболее подходящие техники хеджирования своих валютных позиций. Для корпораций будет полезным консультироваться с инвестиционными банками, которые могут предложить широкую линейку продуктов по хеджированию. Кроме того, как уже упоминалось ранее, возможно имеет смысл держать часть валютной позиции незахеджированной.

o Внедрение техник хеджирования - компании-экспортеры должны убедиться в правильности понимания техник хеджирования.

2.2 Risk Reversal

Очень часто корпорации нуждаются в так называемых zero-cost (т.е. с нулевой стоимостью) финансовых инструментах, чтобы захеджировать их транснациональные денежные потоки. Так как при покупке опциона кол требуется заплатить премию, покупатель может продать другой опцион, чтобы профинансировать покупку опциона кол. Часто используемый и довольно ликвидный продукт на валютных рынка - это Risk Reversal.

График 1 . Графики платежей по длинному (слева ) и короткому (справа ) Risk Reversal

Стратегия Risk Reversal сочетает в себе покупку опциона кол и продажу опциона пут или продажу опциона кол и покупку опциона пут с разными ценами исполнений. Данная комбинация может быть использована как более дешевая стратегия хеджирования в сравнении с обычными европейскими опционами кол и пут.

Согласно условиям стратегии Risk Reversal владелец или инвестор имеет право купить определенное количество валюты на определенную дату по заранее определенному курсу (страйк по приобретаемому опциону), предполагая, что рыночный валютный курс на дату окончания опционного контракта будет выше страйка по приобретаемому опциону (long call/put). Однако если валютный курс будет ниже цены исполнения по продаваемому опциону (short call/put) на дату окончания опционного контракта, инвестор обязан купить то количество валюты, которое соответствует страйку по продаваемому опциону. Таким образом, покупка стратегии Risk Reversal обеспечивает полное хеджирование от роста базовой валюты. Инвестор исполнит опцион, только если обменный курс будет выше страйка по приобретаемому опциону (long call/put) на дату окончания контракта.

Стратегия инвестора, приобретающего Risk Reversal, заключается в том, что она или она хочет ограничить свои возможные потери. Risk Reversal используется, когда валютная пара подвержена сильной волатильности и на рынке преобладают медвежьи ожидания в отношении колебания валютного курса.

Интересно еще отметить, что Risk Reversal часто используется трейдерами в качестве измерения настроения рынка. Положительный Risk Reversal, т.е. когда опционы кол дороже соответствующих опционов пут в силу большей вмененной волатильности опционов кол, показывает бычий настрой участников рынка по данной валютной паре. При отрицательно Risk Reversal опционы пут дороже опционов кол, что говорит о медвежьих ожиданиях.

Преимущества инструмента

· Полное хеджирование от укрепления базовой валюты

· Инструмент с нулевой стоимостью (zero-cost)

Недостатки инструмента

· При ослаблении базовой валюты доход инвестора ограничен страйком проданного опциона пут

2.3 Target Accrual Redemption Forward (TARF)

Помимо plain vanilla опционов инвесторы часто используют экзотические инструменты для хеджирования своих позиций. Примером такого инструмента, который часто используется как корпоративными организациями, так и финансовыми институтами, может служить Target Accrual Redemption Forward (TARF).

Согласно условиям TARF инвестор продает EUR и покупает USD по намного более высокому обменному курсу, чем спотовой или форвардный валютные курсы. Ключевая особенность этого продукта - это то, что у инвестора есть общий целевой уровень прибыли, при достижении которого выключаются все последующие расчеты.

Суть инструмента заключается в том, чтобы установить страйк выше спота, чтобы дать клиенту быстро накопить прибыли на каждую дату фиксинга и завершить сделку в течение 6 недель (см. Приложение №2). Инвестор начнет терять деньги, если фиксинги по курсу евро-доллар будут выше цены исполнения.

График 2 . Графики платежей по бычьему (слева ) и медвежьему (справа ) Target Accual Redemption Forward

Пусть текущий спот курс евро-доллар 1.4760, инвестор заключает однолетний TARF, согласно которому он или она продает 1 млн евро еженедельно по курсу 1.5335 при следующем условии выключения: если сумма всех еженедельных прибылей инвестора достигает целевого значения по прибыли, все последующие платежи отменяются. Пусть целевое значение накопленной прибыли составит 0.30, которое аккумулируется еженедельно согласно следующей формуле: прибыль = max (0, 1.5335-евро-доллар фиксинг).

Из таблицы еженедельных расчетов в Приложении №2 к данной работе видно, что целевое значение прибыли в 0.30 было достигнуто на шестой неделе. На пятой неделе накопленная прибыль составила 0.2625, фиксинг валютного курса на шестой неделе составил 1.4850. Соответственно, инвестор на шестой неделе получит не 0.0485 прибыли (1.5335-1.4850), а 0.0375, которых ему не хватает для достижения целевого значения. После этого сделка прекращает свое существование.

Глава 2. Практическая часть. Построение моделей

В практической части будет произведен переход к математическому инструментарию по затронутой проблематике, а именно к решению задачи вариационного исчисления и оценки премий по барьерным опционам. Кроме того, на основании рассчитанных премий строится торговое правило.

2.1 Решение задачи вариационного исчисления с плавающими границами

Как было сказано во введении, задача выпускной квалификационной работы состоит в том, чтобы построить уровни поддержки и сопротивления как функцию текущего значения ценового процесса. Обычно под ценовым процессом понимается котировка - либо, точнее, ее логарифм. Однако в данном конкретном случае будут использованы именно значения котировок валютной пары, так как полученные в результате решения задачи значения верхнего и нижнего уровней будут являться соответствующими границами для барьерных опционов.

Математической основой для дипломной работы была выбрана задача вариационного исчисления с двумя неизвестными функциями Евстигнеев В.Р. Математическая теория уровней поддержки и сопротивления // Вестник НАУФОР. Такой выбор обусловлен следующими соображениями. Предположим, что дан случайный ценовой процесс, определенный на некоторой области. Внутри этой области, которую можно представить как область определения функции плотности вероятности некоторого распределения, существуют границы подобласти, различные для разных значений ценового процесса. Подобного рода внутренние границы естественно отождествить с уровнями поддержки и сопротивления.

Имеет смысл представить уровни поддержки и сопротивления - внутренние границы в рамках области определения случайного ценового процесса - как подвижные границы, задающие более узкую область определения функции, которая служит параметром распределения ценового процесса.

Подобный тип задач хорошо известен - это задачи вариационного исчисления с двумя искомыми функциями и задачи вариационного исчисления для функций с подвижными границами. Логично принять, что уровни поддержки и сопротивления - это подвижные границы второй функции, которая играет роль параметра для первой функции, т.е. для функции плотности вероятности параметрического распределения случайного ценового процесса.

Приступим к решению вариационной задачи с двумя неизвестными функциями.

Сперва зададим следующий функционал:

Решением вариационной задачи будет служить пара функций y (x) и м (x) таких, что определенному интегралу от функционала F (…) будет доставлено минимальное значение. Функция y (x) здесь - функция распределения, а ее производная - это, соответственно, функция плотности вероятности, которая нас и интересует. Функция м (x) есть наша искомая параметризующая функция с плавающими границами, которую необходимо найти вместе с функцией плотности. Величины б, в и л - произвольные постоянные (скалярные параметры функции плотности).

Избранный функционал содержит в себе основное выражение - первое слагаемое - и несколько ограничений. Основное выражение выражает статистическую энтропию по К. Шеннону - взятое с минусом и проинтегрированное, оно дает количественную оценку неопределенности, присущей данному случайному процессу при условии, что он порождается данным распределением. Эта величина максимизируется, согласно принципу максимальной энтропии. Поэтому в функционал подынтегральное выражение для энтропии входит с переменой знака, так как определенный интеграл от этого функционала минимизируется.

Решая уравнения Эйлера - Лагранжа для этой задачи по каждой искомой функции, получаем систему из двух обыкновенных дифференциальных уравнений - второго порядка в отношении параметризующей функции и первого порядка в отношении функции плотности.

Решение функции для м (x):

Выражаем отсюда м (x) - некоторую параметризующую функцию - и получаем:

Функции p (x) и м (x) получаются как парное решение этой системы. Здесь p (x) есть первая производная от функции y (x), т.е. функция плотности вероятности. Функция м (x) должна быть получена как решение задачи с плавающими границами. Изменяющиеся границы области определения этой функции рассматриваются как уровни поддержки и сопротивления.

Формальное решение для функции плотности приведено ниже.

Видно, что оно зависит от параметризующей функции м (x). Функцию м (x) можно получить при выполнении условий на границах ее непостоянной области определения (в точках "a" и "b"). Условия эти приведены ниже.

После раскрытия всех операторов они сводятся к следующему ограничению.

Это ограничение получено ценой некоторого упрощения вышеприведённых условий. Примененное упрощение требует, чтобы первая производная выражения, содержащего условия, в краевых точках была равна нулю так же, как в этих точках нулю равно само выражение. Чтобы соблюсти это требование, необходимо предположить линейную форму краевой функции ш (x) в одной краевой точке и соответствующей функции? (x) в другой.

Такое предположение не только делает возможным упрощение краевых условий - оно также позволяет далее еще упростить ограничение, поскольку его правая часть, очевидно, обнулится. В этом случае получается два краевых условия, одно из которых (соответствующее одной граничной точке области определения функции м (x)) относится к самой параметризующей функции м (x), а другое (соответствующее второй граничной точке) относится к ее первой производной, как показано ниже.

Этому набору граничных условий могут отвечать функции различного вида. Изберём ту из них, которая получается как решение линейного дифференциального уравнения методом прямого и обратного преобразования Лапласа.

Такая спецификация искомой параметризующей функции позволяет воспользоваться свойством наложения частных решений. В итоге, после учета обоих краевых ограничений, функция м (x) приобретает следующую форму.

Получив в явном виде параметризующую функцию, мы теперь можем явно выразить и саму функцию плотности вероятности p (x).

Однако это функция для плотности вероятности для логарифмов котировок валютного курса, что, разумеется, для целей дипломной работы не подходит, так как в результате всех преобразований необходимо получить границы, выраженные в котировках валютной пары, а не в их логарифмах. Следовательно, необходимо получить обратную функцию плотности вероятности q (y), поменяв соответственно область определения функции.

Теперь необходимо применить вышеописанный математический аппарат к реальным рыночным данным. Для симуляции были выбраны ежедневные котировки валютной пары евро-доллар за 262 наблюдаемых дня, т.е. с 15 мая 2013 г. по 15 мая 2014 г. со скользящим периодом в 12 торговых дней.

График 3 . Естественные уровни поддержки (син .) и сопротивления (крас .)

На графике 3 изображены границы области определения функции плотности вероятности рассматриваемого ценового процесса - линии поддержки и сопротивления. Натуральные границы валютного рынка являются пограничными величинами для смены тренда, а вероятность смены тренда - это стоимость опционов. Таким образом, далее следует произвести расчеты премий по барьерным опционам, что и будет представлено в следующем пункте.

2.2 Оценка барьерных опционов

По определению следует, что барьерные опционы - тип опционов, по которым платеж происходит лишь при достижении подлежащим активом определенного уровня за определенное время. Этот определенный уровень стоимости подлежащего актива и есть барьер включения или выключения. В работе будут рассмотрены лишь опционы включения, т.е. те опционы, которые становятся обычными опционами при достижении барьера. Рассматривать барьерные опционы выключения не имеет смысла, в силу того, что они перестают существовать при достижении порогового значения (барьера), а, следовательно, предсказать будущий курс не представляется возможным. Для начала вспомним классическую формулу оценки обычных опционов (plain vanilla) нобелевских лауреатов Блэка-Шоулза-Мертона, тем более, что она пригодится для расчета премий по барьерным опционам для некоторых случаев.

где

Даун-ин кол - обычный опцион, который начинает существовать только в случае, если цена подлежащего актива (в данном случае - валютный курс) достигнет определенного уровня - барьера.

Если барьер ниже или равен цене исполнения, то премия по кол опциону даун-ин в начальный момент времени равна:

,

где

Ап-ин опцион также является обычным опционом при достижении барьера. Если барьер ниже или равен цене исполнения, то стоимость опциона на покупку в момент времени равна:

где

Далее приведены формулы расчета барьерных опционов на продажу. Как в случае с кол опционами, нас будут интересовать лишь пут опционы включения. Цена опциона на продажу ап-ин, если барьер Н выше или равен цене исполнения:

В случае, если барьер Н меньше или равен цене исполнения К премия по опциону выглядит следующим образом:

Как и в случаях со всеми остальными барьерными опционами, даун-ин пут опцион начинает существовать только когда цена достигает уровня барьера. Когда барьер ниже или равен цене исполнения, премия пут опциона даун-ин равна:

Во всех вышеперечисленных формулах использовались следующие значения переменных. За безрисковую ставку для национальный валюты (доллар США) было взято значение 12-месячной долларовой ставки LIBOR на 15 мая 2014 г. - 0.53460. Для зарубежной валюты (евро) безрисковой ставкой был 12-месячный EURIBOR на ту же дату - 0.587.

Время до исполнения опциона было рассчитано с учетом торговых дней, а не календарных. Количеством торговых дней в году принято считать 252 дня. В силу того, что в главе были рассмотрены барьерные опционы, то за время до экспирации опциона было взято 2 дня - первый день, когда опцион пробивал тот или иной барьер, и на второй день контракт исполнялся.

При оценке барьерных опционов использовалась волатильность на скользящем окне. Для каждого n-ого значения, с 16 мая 2013 г. по 11 июля 2013 г. была посчитана волатильность на скользящем окне 10.

Согласно рабочей гипотезе к решению задачи дипломной работы естественные уровни поддержки и сопротивления, полученные в результате решения задачи вариационного исчисления, являются соответственно верхними и нижними барьерами для опционов. Цены исполнения для ап опционов задавались путем прибавления 100 базисных пунктов к верхнему барьеру (уровню сопротивления); цены исполнения для даун опционов задавались как нижний барьер (уровень поддержки) минус 100 базисных пунктов. Следует также отметить, что с целью улучшения визуального восприятия линий поддержки и сопротивления, они были слегка преобразованы: из начального вектора валютных котировок вычиталось среднее значение этого вектора и умножалось на плечо, равное 100. Рассчитав премии по всем четырем рассматриваемым типам барьерных опционов - ап-ин кол, даун-ин кол, ап-ин пут и даун-ин пут - попробуем построить торговую стратегию. Для этого эмпирическим путем определим границы, заметив пробитие которых инвестор принимает решение о покупке опциона или о его продаже. На графике 4 изображены премии по опционам кол даун-ин и пут ап-ин за 2013-2014 гг. Пороговые значения с и с1 находятся эмпирическим путем, так, что ценовой процесс очищается от шума и переход котировки через верхнюю или нижнюю границу сигнализирует о смене тренда.

График 4 . Построение торговой стратегии для опционов кол даун-ин и пут ап-ин

Стратегию на рынке можно сформулировать следующим образом: покупка кол опциона даун-ин при достижении верхней границы и продажа пут опциона ап-ин при пересечении нижнего уровня. Иными словами, если на предыдущем шаге валютный курс был выше верхней границы, значит это сигнал для инвестора для покупки кол опциона даун-ин. Аналогично правило работает и для опциона ап-ин пут: если значение котировки валютной пары евро-доллар на предшествующем шаге было выше, чем нижнее пороговое значение, - это сигнал для инвестора для продажи опциона, т.к. цена скорее всего будет идти вверх. Сравним, как работает данное торговое правило на различных выборках, а именно до кризиса 2008 года и в 2012-2014 гг. По вертикальной оси представлены уровни доходностей (при нормировке на 1 марта 2006 г.), по горизонтальной - дневные значения цен закрытия валютной пары евро-доллар со 2 января 2006 г. по 31 декабря 2007 г.

График 5 . Результаты применения торгового правила в сравнении с рыночной доходностью 2006-2007 гг .

На графике 5 наблюдается сильно растущая рыночная динамика - синяя пунктирная линия. Предлагаемый аппарат - красная сплошная линия - позволяет показывать виртуальной ретроспективной стратегии результат не хуже рынка.

Теперь применим торговое правило к посткризисному периоду 2012-2014 гг. - стратегия проигрывает рынку, однако доходность портфеля по этой стратегии неуклонно растет. Примерно с пятисотой точки стратегия перестает работать - видим ровную линию. Обнуление значений происходит из-за того, что значение котировки валютной пары не может пробить верхнее или нижнее пороговое значение - нет сигнала к изменению тренда.

График 6 . Результаты применения торгового правила в сравнении с рыночной доходностью 2012-2014 гг .

Попробуем взять этот отрезок и изменить пороговые значения на 0.001 и 0.0038 (напомним, что в первоначальные пороговые значения были заданы как 0.012 и 0.02). После того, как пороговые значения были снижены, а, следовательно, была увеличена чувствительность портфеля, видно как резко возросла его доходность по отношению к рынку.

График 7 . Результаты изменений порогового значения к торговому правилу (2012-2014 гг .)

Таким образом, можно сделать определенный вывод об алгоритме оценки премий по барьерным опционам и построению торгового правила, основываясь на них: математический аппарат показал универсальность решений на разных временных горизонтах и выборках, однако он требует постоянной эмпирической доводки. Если стратегия долгое время не приносит роста доходности портфель, то это сигнал к тому, чтобы внести правки в пороговые значения.

Заключение

В исследовании была проведена аналитическая работа по оценке барьерных опционов включения. Придерживаясь основной методологии исследования, была решена задача вариационного исчисления для нахождения естественных границ области определения функции плотности вероятности ценового процесса. В дальнейшем, для решения основной задачи дипломной работы, эти границы использовались в качестве барьеров для опционов. На основании рассчитанных премий по барьерным опционам было построено торговое правило и были заданы пороговые значения, пересечение которых говорит о существенной смене тренда ценового процесса.

Для решения задач выпускной квалификационной работы требовалось написание алгоритма для оценки барьерных опционов. В процессе исследования был разработан программный алгоритм оценки барьерных опционов в математическом пакете Mathcad. Универсальность алгоритма позволит в дальнейшем проводить исследования на других временных горизонтах или других валютных парах.

В теоретической части было дано описание барьерных опционов, был дан краткий экскурс в историю производных финансовых инструментов. Приведенная классификация барьерных опционов в зависимости от включения или выключения и направления движения цены обрисовала четкую картину для понимания сути этого типа опционов. Кроме того, в теоретической части дано понятное разъяснение, для каких целей используются барьерные опционы, какие риски они позволяют хеджировать и кем они используются. В теоретической части также были затронуты принципы выбора инструментария хеджирования корпораций или финансовых институтов, была представлена типология валютных рисков, с которыми сталкиваются участники финансовых рынков. Был совершен переход от общего к частному - подробно описаны одни из наиболее популярных инструментов, используемых контрагентами на сегодняшний день, - Risk Reversal и Target Accrual Redemption Forward; указаны их индикативные параметры.

В практической части представлено математическое решение задачи поиска естественных границ области определения функции, т.е. ценового процесса. В рамках этой задачи была решена задача вариационного исчисления с плавающими границами - уровнями поддержки и сопротивления, которые в свою очередь использовались как уровни барьеров для опционов. Используя классические формы оценки барьерных опционов включения, приведенные в книге Джона Халла, а также используя полученные ранее математические выкладки, было построено торговое правило, которое дало определенный результат. Стоит отметить результат, полученный в сравнении торговых правил на выборке валютных курсов в докризисный период 2006-2007 гг. и в посткризисный период 2012-2014 гг. За исключением цен исполнения, а также уровней барьеров, полученных при помощи математических преобразований, работа основывается на реальных цифрах, полученных из международного информационного источника - агентства Bloomberg.

Изучению проблематики производных финансовых инструментов сейчас уделяется больше внимания в российских высших учебных заведениях, однако до сих пор существует не так много учебной литературы на русском языке. В свете этого данная дипломная работа несет себе определенную новизну и имеет интерес в образовательных целях, так и в практическом ее применении на реальных данных.

Подводя итоги исследования, стоит отметить его положительный результат - проведенный комплексный анализ барьерных опционов привел к определенным выводам. В заключении даны краткие ответы на поставленные в начале дипломной работы вопросы. Таким образом, можно утверждать, что цель выпускной квалификационной работы была достигнута.

Список использованной литературы и источников

1. John Hull. Options, Futures and Other Derivatives: Pearson/Prentice Hall, 2009. - 822 p.

2. Hans-Peter Deutsch. Derivatives and Internal Models: Palgrave, 2002. - 621 p.

3. Информационный портал Bloomberg

4. Tomas Bjork. Arbitrage Theory in Continuous Time: Oxford University Press, 2009. - 466 p.

5. Derman E., Kani I. The Ins and Out of Barrier Options: Part 1 // Derivatives Quarterly (Winter 1996) - pp.55-67

6. Emanuel Derman, Iraj Kani, Deniz Ergener, Indrajit Bardhan: Enhanced Numerical Methods for Options with Barriers: Quantitative Strategies Research Notes. - May 1995

7. Investopedia Website: a resource for investing education - www.investopedia.com

8. Uwe Wystup. FX Options and Structured Products: John Wiley & Sons, 2007 - 340 p.

9. BNP Paribas Corporate & Investment Banking - Interest Rate Derivatives Handbook 2009/2010

Приложения

Приложение № 1. Risk Reversal Indicative Termsheet

Экспортер хочет захеджироваться от слабеющего EUR с минимальными затратами. Экспортер покупает EUR пут USD кол и продает EUR кол USD пут.

Страйк1.3200 пут и 1.4700 кол

Срок контакта 3 месяца

Форвардный курс 1.3940

Волатильность 22.75% для страйка 1.4700

22.85% для страйка 1.3200

Премия нулевая стоимость

· Экспортер захеджировался против слабеющего EUR ниже 1.3200

· Однако если валютный курс будет выше 1.4700, экспортер продаст по 1.4700

Приложение №2. Target Accrual Redemption Forward (TARF)

1 нед фикс 1.4800 прибыль = 0.0535max (1.5335-1.4800, 0)

2 нед фикс 1.4750 прибыль = 0.0585накоп прибыль = 0.1120

3 нед фикс 1.4825 прибыль = 0.0510накоп прибыль = 0.1630

4 нед фикс 1.4900 прибыль = 0.0435накоп прибыль = 0.2065

5 нед фикс 1.4775 прибыль = 0.0560накоп прибыль = 0.2625

6 нед фикс 1.4850 прибыль = 0.0485накоп прибыль = 0.3110

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Рынок производных финансовых инструментов в России. Модели ценообразования фьючерсов. Валютный риск и инструменты хеджирования. Форварды, опционы и кредитные свопы. Выбор инструмента хеджирования валютного риска. Критерии длины лага для модели фьючерсов.

дипломная работа , добавлен 31.10.2016


Сущность и системы валютного курса, его виды и функции. Структурные и конъюнктурные факторы, влияющие на величину валютного курса. Основные этапы динамики валютной пары рубль/доллар за период 2005-2015 гг., составление трендового прогноза её изменения.

реферат , добавлен 18.05.2015


Сущность, виды и критерии риска. Валютные риски как экономическая категория и их классификация. Основные цели, задачи и этапы управления ими. Методы страхования и регулирования рисков. Практические примеры использования возможностей хеджирования.

курсовая работа , добавлен 21.11.2010


Определение и классификация валютных рисков. Общая характеристика странового валютного риска и способы определения его величины. Валютно-курсовые риски и их роль в деятельности фирмы. Основные стратегии хеджирования рисков.

реферат , добавлен 15.02.2007


Сущность, виды и режимы валютного курса. Факторы, влияющие на формирование валютного курса. Тенденции развития международного валютного рынка. Влияние финансового кризиса на российский валютный рынок. Основные направления политики валютного курса России.

курсовая работа , добавлен 15.06.2011


Понятие валютной биржи, принципы торгов. Экономическое содержание фьючерсных валютных контрактов и валютных опционов. Опционные спекулятивные стратегии. Анализ особенностей котировки валютных фьючерсов. Основные методы хеджирования валютных рисков.

курсовая работа , добавлен 16.02.2015


Основные положения теории валютного курса. Виды валютных курсов. Факторы, определяющие его величину. Макроэкономическая роль валютного курса. Реформа внешнеторговой политики. Денежно-кредитная политика Республики Казахстан, динамика валютного курса.

курсовая работа , добавлен 19.01.2010


Факторы, определяющие величину валютного курса и инструменты государственного регулирования. Динамика изменения курса рубля к валютам других государств. Курсовая политика Центрального банка Российской Федерации. Курс рубля и платежный баланс России.

курсовая работа , добавлен 06.05.2012


Сущность валютного курса, его виды и функции в экономике. Краткая характеристика режимов валютных курсов и их влияние на экономическое развитие страны. Понятие системы управляющего и свободного плавания. Анализ теории паритета покупательной способности.

курсовая работа , добавлен 12.09.2014


Риск как ситуативная характеристика деятельности любого производителя. Теоретические основы, виды валютных рисков, их характеристики и величина. Защитные оговорки, их классификация. Измерение величины валютного риска и эффективности хеджирования.